ANALISIS PADA AIRFOIL_INCOMPRESSIBLE FLOW OVER AIRFOILS

INCOMPRESSIBLE FLOW OVER AIRFOILS

KONSEP AIRFOIL

Pendekatan Prandtl’s untuk analisis sayap pesawat:

(1)  Pembelajaran bagian dari sayap (airfoil)

(2)  Modifikasi dari properti airfoil untuk menghitung kelengkapan sayap.

Apakah airfoil itu?

1. Airfoil merupakan sayap "infinite" dalam aliran dua dimensi.

2.  Bagian yang lokal dari sayap yang sebenarnya.

 

Gambar 1. Definisi airfoil

Motivasi untuk melihat airfoil :

1. Properti sayap mengikuti dari local airfoil properties

2. Model yang bagus untuk  sayap tipis (i.e. dengan aspek rasio yang besar)

 

AIRFOIL NOMENCLATURE

 

Metode NACA untuk menghasilkan standard “airfoil series”:

            airfoil contour = mean camber line +  thickness distribution

AIRFOIL CHARACTERISTICS

 

 

Gambar 3. Skema variasi koefisien lift dengan angle of attack untuk sebuah airfoil.

 

Dari gambar diatas, pada daerah lift slope, aliran bergerak secara halus diatas airfoil dan didekatkan diatas seluruh permukaan. Dimana, setelah a menjadi besar, aliran cenderung separate/memisah dari permukaan atas airfoil. Disamping daerah separate ini, aliran kembali perputar, dan bagian dari aliran secara aktual bergerak pada arah berlawanan kepada freestream sehingga disebut reserved flow. Akibat dari aliran separate pada a yang besar, menurunkan lift secara drastis, dan meningkatkan drag.

Lift pada a = 0 adalah finite; tentu saja lift mulai ke nol hanya ketika airfoil dibubungkan ke a negatif. Harga a ketika lift sama dengan nol disebut zero-lift angle of attack (_alfaL = 0).

Pembatasan Dari Inviscid Airfoil

•   Asumsi        : - inviscid, irrotational flow

- incompressible

 

•     Yang diprediksi secara benar : distribusi tekanan diatas airfoil, lift and moment   pitching.

•    Yang ditinggalkan :  efek viscous : - Peningkatan boundary layer                                                                                     - Gaya Geser                                                                           

                                     - Aliran sparation

 

Tidak ada  prediksi dari drag (D = 0) atau maximum lift.

Kesimpulannya, teori airfoil dapat layak disebut sebagai lift dan pitching moment sepanjang aliran tidak separate.

VORTEX SHEET

Gagasan Utama : untuk merekonstruksi lifting flow sekeliling body (airfoil) dengan menempatkan beberapa elementary vortices pada lokasi yang cocok pada aliran (airfoil: pada garis bentuk, camber line atau chord line)

 

 

Induced Velocity: (penjumlahan vektor)

 

Potensial kecepatan: (penjumlahan skalar)

Properties Vortex Sheet

1.      Sirkulasi Total sekeliling vortex sheet = total vortex strength

 

2.      Jarak vortex sheet adalah  kenaikan pada tangential velocity itu adalah sama untuk local vortex strength.

 

 

Gambar 5. Velocity tangensial melompati jarak vortex sheet.

  

Bukti:

Circulation = total vortex strength

  

Persamaan  diatas penting, yaitu menyatakan bahwa local jump pada tangensial velocity sepanjang vortex sheet  adalah sama dengan local sheet strength.

3.  Ada perbedaan tekanan sepanjang vortex sheet adalah proportional dengan local sheet strength.

 

 

4.      Perbedaan tekanan ini menciptakan lift pada vortex sheet:

 

 

Aplikasi Vortex Sheet untuk Analisis Airfoil

1.      Bentuk yang berubah-ubah (thick airfoil):

vortex sheet on airfoil surface

 

Gambar 6. Simulasi karakter airfoil oleh distribusi vortex sheet diatas airfoil surface

- Vorticity s-heet dapat dilihat untuk menunjukkan vorticity pada thin boundary layer

-  Lift timbul dari:

 

1.      Perkiraan untuk thin airfoil: penggantian thin aiofoil dengan single vortex sheet yang didistribusikan diatas camber line pada airfoil.

 

 

Gambar 7. Perkiraan thin airfoil.

Kekuatan dari vortex sheet ini γ (ds) dihitung seperti diatas, pada kombinasi dengan freestream, camberline menjadi streamline pada aliran.

KUTTA CONDITION

Potential flow dengan lift tidak khas (Circulation G mungkin mempunyai beberapa harga). Kita tahu dari pengalaman bahwa perolehan airfoil ada angle of attack menghasilkan satu harga dari lift. Sehingga meskipun disana infinite jumlah dari kemungkinan solusi potensial flow, pada dasarnya tahu bagaimana solusi yang terbaik untuk particular.

Gambar 8. Potential flow disekeliling silinder.

     Kejadian yang sama  untuk aliran disekeliling airfoil :

 

 

Gambar 9. Effek perbedaan harga dari sirculasi pada potensial flow over airfoil pada perolehan angle of attack..

 

Manakah aliran yang terjadi pada kenyataannya?

Yaitu aliran yang meninggalkan secara halus dari atas dan bawah permukaan airfoil pada  trailing edge.

•  Kita tahu bahwa Kutta condition adalah sebuah rekayasa, penambahan condition diperkenalkan untuk menggambarkan sebuah effect yang menghasilkan viscosity

 

•       Hal ini tidak berarti bahwa seluruh effect dari viscosity dimasukkan secara benar, sebagai contoh, disana tetap tidak terdapat drag

•    Teori kutta merupakan suatu alternatif untuk menggambarkan konsekuensi dari distribusi pressure dari permukaan airfoil. Aliran diluar airfoil adalah irrotasional dan sirkulasi pada kurva yang menutup originnya adalah = 0.

Implementasi dari Kutta Condition

Gambar 10. Kemungkinan perbedaan bentuk dari trailing edge dan          

                                            hubungannya dengan Kutta Condition

Konsekuensi dari Kutta condition :

  
1.  Tidak ada tekanan yang membebani pada trailing edge :  

 

     2.    Velocity pada trailing edge : 

 

   

  3.   Kekuatan vortex sheet pada trailing edge adalah:

 

 

KONSEP DASAR UNTUK TEORI AIRFOIL TIPIS

 

•  Airfoil diganti oleh vortex sheet sepanjang camber line

•   Variable kekuatan vortex sheet dapat ditentukan, sepereti bahwa camber line  adalah streamline dari aliran. (flow tangency condition)

•  Kutta condition diadakan untuk memperbaiki harga dari circulation dari airfoil:   g_TE = 0

The Flow-Tangency Condition

 

 

Gambar 11. Penempatan vortex sheet untuk analisis thin airfoil.

Keterangan pada gambar yang (a) vortex sheet pada chamber line:

 

 

 

Jika airfoil tipis maka chamberline mendekati chord line.

Pada gambar (b) γ = γ (x), dihitung untuk mejelaskan kondisi sebagaimana pada kondisi Kutta γ (0) = 0. kekuatan dari vortex sheet pada chamberline ditentukan chamberline (bukan chordline) dan itu digambarkan sebagai sebuah streamline.

Ventule chamberline yang berbentuk streamline, komponen dari normal velocity pada chamberline = 0. velocity pada semua titik pada flow adalah penjumlahan dari uniform freestream velocity dan velocity induced akibat vortex sheet. 

Untuk componen normal total velocity pada camber line: