INCOMPRESSIBLE FLOW OVER AIRFOILS
KONSEP
AIRFOIL
Pendekatan Prandtl’s untuk analisis sayap pesawat:
(1) Pembelajaran
bagian dari sayap (airfoil)
(2) Modifikasi dari properti
airfoil untuk menghitung kelengkapan sayap.
Apakah airfoil itu?
1. Airfoil
merupakan sayap "infinite" dalam aliran dua dimensi.
2. Bagian
yang lokal dari sayap yang sebenarnya.
Gambar 1. Definisi airfoil
Motivasi untuk melihat airfoil :
1. Properti
sayap mengikuti dari local airfoil properties
2. Model yang
bagus untuk sayap tipis (i.e. dengan
aspek rasio yang besar)
AIRFOIL NOMENCLATURE
Metode NACA untuk menghasilkan standard “airfoil series”:
airfoil
contour = mean camber line + thickness
distribution
AIRFOIL
CHARACTERISTICS
Gambar 3. Skema variasi koefisien lift dengan angle of attack untuk sebuah
airfoil.
Dari gambar diatas, pada daerah lift slope, aliran bergerak
secara halus diatas airfoil dan didekatkan diatas seluruh permukaan. Dimana,
setelah a
menjadi besar, aliran cenderung separate/memisah dari permukaan atas airfoil.
Disamping daerah separate ini, aliran kembali perputar, dan bagian dari aliran
secara aktual bergerak pada arah berlawanan kepada freestream sehingga disebut
reserved flow. Akibat dari aliran
separate pada a yang besar,
menurunkan lift secara drastis, dan meningkatkan drag.
Lift
pada a
= 0 adalah finite; tentu saja lift mulai ke nol hanya ketika airfoil
dibubungkan ke a
negatif. Harga a
ketika lift sama dengan nol disebut zero-lift angle of attack (alfaL
= 0).
Pembatasan Dari Inviscid Airfoil
•
Asumsi :
- inviscid, irrotational flow
- incompressible
• Yang
diprediksi secara benar : distribusi tekanan diatas airfoil, lift and moment
pitching.
•
Yang ditinggalkan : efek viscous : - Peningkatan boundary layer - Gaya Geser
- Aliran
sparation
Tidak ada prediksi dari
drag (D = 0) atau maximum lift.
Kesimpulannya, teori
airfoil dapat layak disebut sebagai lift dan pitching moment sepanjang aliran
tidak separate.
VORTEX
SHEET
Gagasan Utama : untuk
merekonstruksi lifting flow sekeliling body (airfoil) dengan menempatkan
beberapa elementary vortices pada
lokasi yang cocok pada aliran (airfoil: pada garis bentuk, camber line atau
chord line)
Induced Velocity: (penjumlahan vektor)
Potensial kecepatan: (penjumlahan skalar)
Properties Vortex Sheet
1. Sirkulasi Total sekeliling vortex
sheet = total vortex strength
2.
Jarak vortex sheet adalah kenaikan pada tangential velocity itu adalah sama untuk local
vortex strength.
Gambar 5. Velocity tangensial melompati
jarak vortex sheet.
Bukti:
Circulation
= total vortex strength
Persamaan diatas penting, yaitu menyatakan bahwa local
jump pada tangensial velocity sepanjang vortex sheet adalah sama dengan local sheet strength.
3. Ada
perbedaan tekanan sepanjang vortex sheet adalah proportional dengan local sheet
strength.
4. 
Perbedaan tekanan ini menciptakan lift pada vortex sheet:
Perbedaan tekanan ini menciptakan lift pada vortex sheet:
Aplikasi Vortex Sheet untuk Analisis Airfoil
1. Bentuk
yang berubah-ubah (thick airfoil):
vortex sheet on airfoil surface
Gambar 6. Simulasi karakter
airfoil oleh distribusi vortex sheet diatas airfoil surface
- Lift timbul dari:
1.
Perkiraan untuk thin airfoil: penggantian thin aiofoil
dengan single vortex sheet yang didistribusikan diatas camber line pada
airfoil.
Gambar 7. Perkiraan thin airfoil.
Kekuatan dari vortex sheet ini γ (ds) dihitung seperti diatas, pada
kombinasi dengan freestream, camberline menjadi streamline pada aliran.
KUTTA CONDITION
Potential
flow dengan lift tidak khas (Circulation G mungkin mempunyai beberapa
harga). Kita tahu dari pengalaman bahwa perolehan airfoil ada angle of attack
menghasilkan satu harga dari lift. Sehingga meskipun disana infinite jumlah
dari kemungkinan solusi potensial flow, pada dasarnya tahu bagaimana solusi
yang terbaik untuk particular.
Gambar 8. Potential flow disekeliling
silinder.
Kejadian yang sama untuk aliran disekeliling airfoil :
Gambar 9. Effek perbedaan harga dari
sirculasi pada potensial flow over airfoil pada perolehan angle of attack..
Manakah aliran yang terjadi pada kenyataannya?
Yaitu
aliran yang meninggalkan secara halus dari atas dan bawah permukaan airfoil
pada trailing edge.
• Kita
tahu bahwa Kutta condition adalah sebuah rekayasa, penambahan condition diperkenalkan
untuk menggambarkan sebuah effect yang menghasilkan viscosity
•
Hal ini tidak berarti bahwa seluruh effect dari viscosity
dimasukkan secara benar, sebagai contoh, disana tetap tidak terdapat drag
• Teori
kutta merupakan suatu alternatif untuk menggambarkan konsekuensi dari
distribusi pressure dari permukaan airfoil. Aliran diluar airfoil adalah
irrotasional dan sirkulasi pada kurva yang menutup originnya adalah = 0.
Implementasi dari Kutta Condition
Gambar 10. Kemungkinan perbedaan bentuk dari trailing edge
dan
hubungannya dengan Kutta Condition
Konsekuensi dari Kutta condition :
2. Velocity pada trailing edge :
3. Kekuatan vortex sheet pada trailing edge adalah:
KONSEP
DASAR UNTUK TEORI AIRFOIL TIPIS
• Airfoil diganti oleh vortex sheet sepanjang camber
line
• Variable kekuatan vortex sheet dapat
ditentukan, sepereti bahwa camber line adalah
streamline dari aliran. (flow tangency condition)
• Kutta condition diadakan untuk memperbaiki
harga dari circulation dari airfoil: gTE = 0
The Flow-Tangency Condition
Gambar 11.
Penempatan vortex sheet untuk analisis thin airfoil.
Keterangan pada gambar
yang (a) vortex sheet pada chamber line:
Jika
airfoil tipis maka chamberline mendekati chord line.
Pada
gambar (b) γ = γ (x), dihitung untuk mejelaskan kondisi sebagaimana pada
kondisi Kutta γ (0) = 0. kekuatan dari vortex sheet pada chamberline ditentukan
chamberline (bukan chordline) dan itu digambarkan sebagai sebuah streamline.
Ventule
chamberline yang berbentuk streamline, komponen dari normal velocity pada
chamberline = 0. velocity pada semua titik pada flow adalah penjumlahan dari
uniform freestream velocity dan velocity induced akibat vortex sheet.
Untuk
componen normal total velocity pada camber line:
